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Le graphique ci-dessus reprend l’ensemble des variations journalières du Dow Jones depuis janvier 1915. La répartition des variations journalières est parfaitement régulière. Ces variations sont mesurées par un coefficient de variation. Ce coefficient est supérieur à 1 si la variation d’un jour sur l’autre est positive, et inférieur à 1 si la variation est négative. La parfaite répartition des variations de l’indice américain démontre la récurrence exacte de cycles de marché. Sur le graphique, plus la figure est calée à droite de 1, plus les cycles ont tendance à être haussiers, et inversement si la figure est décalée à gauche.
Ce qu’un siècle de statistiques nous enseigne.
Performances moyennes à court terme.
Depuis janvier 1915, sur près de 28 500 données journalières, la variation journalière moyenne est de +0,025% (soit +9% sur un an en moyenne). Si l’on se base sur le début de chaque mois, la variation mensuelle moyenne est de +0,65%. En outre, l’écart type est de 0,011. Cela signifie que la plupart des variations journalières opèrent entre +0,014% et +0,036% depuis 1915. La combinaison des données statistiques montre clairement la persistance de cycles.
Le graphique décrit une courbe de Gauss (dirions-nous de forme similaire à la Burj Khalifa pour la répartition des variations journalière), c’est-à-dire une courbe symétrique à droite et à gauche, comparable à une vague. Cette fonction dite de Gauss traduit également l’existence mathématique de cycles. La configuration des variations journalières montre la récurrence de mouvements répartis de manière ordonnée et précise. Nous pouvons appliquer la même logique au niveau mensuel.
Performances moyennes à moyen terme.
La variation mensuelle du Dow Jones suit les mêmes logiques. On s’aperçoit que plus la série statistique est étendue, plus la courbe de Gauss est exacte. Ce graphique décrit donc un manque de variations haussières entre +3% et +4%, ainsi que de variations baissières entre -4% et -5%.
En réalité, on observe que toutes les variations enregistrées sur tous les indices, et à toutes les époques, suivent cette loi de répartition. Dès lors, on ne peut pas rester insensible à ces données sans comprendre que la variation des marchés n’est jamais le fait du hasard. La répartition des variations est parfaitement ordonnée. Cette étude statistique constitue à elle seule une démonstration de l’existence des cycles de marchés.
En effet, la répartition des variations, positives et négatives, n’est possible que par la récurrence de phases baissières et haussières. Les cycles permettent la diversité des variations de cours et leur répartition égale dans le temps. Si les cycles de marché n’étaient pas pertinents, la courbe des variations aurait été asymétrique, voire complètement discontinue. On en déduit la présence de force fondamentales sur les marchés qui occurrent avec une parfaite précision intensive.
Performances à long terme.
À long terme, la courbe de répartition des variations annuelles est sensiblement identique et suit une loi de Gauss. La figure suivante montre les performances annuelles des actions américaines depuis 1825. Là encore, la courbe est légèrement décalée à droite, ce qui signifie que les performances sont plus proches de 10% par an que de 0% par an, en moyenne. La pire performance des actions américaines sur les deux derniers siècles remonte à 1931 avec une baisse annuelle de 54%. À l’inverse, les meilleures performances (entre +50% et +60%) ont été enregistrées en 1862, 1879, 1885, 1933, 1962. On notera la récurrence de régularités complexes[1]. Ce graphique nous montre par ailleurs un manque de variations annuelles entre -10% et -30%, ainsi que certaines variations entre 40% et 50%.
[1] Les périodes séparant chacune des dates de surperformance sont liés par des coefficients réguliers (1.66 – 1/3), après classement par ordre croissant. On notera par ailleurs la présence de surperformances avant ou après des krachs.
En clair, les performances annuelles sont comprises en moyenne entre +5% et +10% sur l’historique de variation des actions américaines depuis 1825. Cependant, il semblerait que les variations soient surreprésentées dans certains intervalles positifs. Statistiquement, si des corrections importantes doivent prendre effet dans les prochaines décennies, elles seront de nature intermédiaire. C’est-à-dire que nous pourrions assister dans les prochaines décennies à la récurrence de phases correctives très fortes (supérieures à -10%), sans pour autant constituer des krachs significatifs.
En définitive, ces simples avancées de dates et de répartitions permettent de mettre en avant la récurrence de cycles longs. Ces cycles longs ont pour particularité d’amplifier les variations sur une faible échelle de temps (afin de répartir la série statistique sur ses extrêmes). C’est ce que le statisticien Nassim Nicholas Taleb décrit comme le phénomène du Cygne Noir. En clair, d’un point de vue cyclique, il n’existe aucune forme d’évènement improbable. Une étude aboutie de la structure cyclique des marchés permet de révéler le rythme de répartition des variations d’une variable.
