En finance, l’exposant de Hurst, généralement dénoté H, est un moyen de mesurer le caractère fractal des cours boursiers. On s’attardera ici sur une simplification et une vulgarisation de l’exposant de Hurst. Cette méthode de calcul statistique est assez pertinente pour décrire les signaux issus de l’étude fractale des marchés. Pour rappel, les fractales sont la répétition de figures de prix similaires sur des horizons de temps différents. Décryptage de l’exposant de Hurst et de son utilisation en finance.

Interprétation de l’exposant de Hurst

L’exposant de Hurst (H) est compris entre 0 et 1. Sa valeur permet de mesurer les probabilités de hausse ou de baisse selon les échelles de temps. Evidemment, plus la valeur de l’exposant est proche de 0 ou de 1, plus l’interprétation haussière ou baissière sera forte. Une valeur de l’exposant de 0,5 ne donnera en revanche aucune indication suffisante sur la capacité des tendances courtes à se reproduire, inversement ou non, dans l’avenir. Ainsi, on distingue deux cas selon la valeur de l’exposant H :

• Si H est compris entre 0 et 0,5. Dans ce cas, les tendances observées sur une période t sera amenée à traduire des tendances inverses sur une période plus grande T. En d’autres termes, si l’exposant de Hurst à un mois est inférieur à 0,5 sur une action, alors une tendance baissière sur un mois laissera présager une tendance haussière sur plusieurs mois/années. En outre, le seuil majeur de signal souvent considéré est 0,33 et signalera un excès baissier. 
• Si H est compris entre 0,5 et 1. Ici, les tendances observées sur une période t sera amenée à se reproduire dans l’avenir sur une période T plus grande. Ainsi, une action dont l’exposant de Hurst est supérieur à 0,5 sur une période d’un an, il est probable qu’une tendance haussière à un an traduise l’existence d’une tendance également haussière sur plusieurs années. En outre, le seuil majeur de signal souvent considéré est 0,66 et signalera une tendance haussière.  

Les avantages de l’exposant de Hurst 

L’exposant de Hurst a de multiples avantages : il permet d’adapter les modèles probabilistes aux échelles de temps. En effet, ce concept a été popularisé par des mathématiciens financiers comme Benoît Mandelbrot. A l’origine, cette méthode de calcul était essentiellement utilisée dans l’hydrologie pour tenter d’anticiper les différentes occurrences de crues « exceptionnelles », qui déviaient anormalement de la moyenne. 

En clair, le calcul de l’exposant de Hurst est un moyen de prendre en compte les risques associés aux horizons d’investissement en finance, ainsi que les risques associés aux tendances multiples. Ce moyen, certes assez complexe, de décrire les marchés financiers est d’une grande utilité  pour optimiser l’espérance des mouvements probabilistes traditionnels. 

En effet, le calcul de l’exposant de Hurst ne s’inspire pas seulement des fractales, mais aussi des cycles. Le calcul de l’exposant prend effectivement en compte la décomposition en cycles du prix des actifs. 

Calcul et méthode

Pour calculer l’exposant de Hurst, 5 étapes sont généralement nécessaires. Tout d’abord, on prend en considération une suite de données financières contenant un nombre N de données. Ensuite, on divise ce nombre N de données par un exposant de 2 (séries de Fourier pour le détail technique). Ainsi sur une période de 2 000 données financières, on découpe des séries respectives de : 2 000 données, 1 000 données, 500 données… N, N/2, N/4… 

• Premièrement, on calcule la moyenne, notée m, de la série statistique. 
• Ensuite, on calcule l’écart de chaque série avec la moyenne m. On note Y cet écart. 
• On réalise ensuite la somme des écarts Y pour l’ensemble des séries précédentes.
• On note enfin R(n) la différence entre le plus grand Y et le plus petit Y (le plus grand écart à la moyenne et le plus petit écart à la moyenne des précédentes séries).
• On termine par un simple calcul de l’écart-type, notons x. 

L’exposant de Hurst s’exprime alors R(n)/x. En termes simples, l’exposant de Hurst divise les plus grands écarts relatifs à la moyenne par l’écart type de l’actif. Un exposant de Hurst élevé traduit le fait que les écarts à la moyenne sont centrés et récurrents, et que la tendance est assez canalisée et donc valide dans le temps. A l’inverse, un exposant de Hurst faible traduira le fait que la volatilité est élevée et limite aussi les grandes différences entre les écarts à la moyenne, ce qui signifie que la tendance peut se retourner. 

Exemple d’utilisation de l’exposant de Hurst 

On a représenté ci-dessous le cours de l’EUR/USD depuis 2005. En dessous, nous avons affiché le niveau de l’exposant de Hurst. Les points jaunes signalent une forte probabilité de retournement sur l’échelle de temps supérieure alors que les points verts signalent une continuité de tendance. 

Ainsi, en mai 2020, alors que la tendance hebdomadaire était baissière, l’exposant de Hurst signalait un très fort potentiel de retournement sur plusieurs semaines/mois. Néanmoins, l’exposant de Hurst est resté durablement sous 0,5, ce qui n’a pas permis à la tendance de poursuivre à la hausse. En outre, on remarque généralement que les exposants de Hurst sont plus souvent compris entre 0 et 0,5 lorsque qu’il s’agit de périodes courtes (volatilité plus grande), et de plus 0,5 sur des échelles de temps longues. En hebdomadaire, l’exposant de Hurst était de 0,32, ce qui laissait présager un retournement baissier en réponse au léger rebond qui a précédé. En mensuel, l’exposant de Hurst était supérieur à 0,75 en mars 2021, ce qui laissait présager une forte continuité de la tendance baissière.